Tập nghiệm của bất pt
a) \(\left|3x+1\right|>2\)
b) \(\left|2x-1\right|\le1\)
c) \(\left|\dfrac{2}{x-13}\right|>\dfrac{8}{9}\). Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 13 của bất pt
d) \(\dfrac{\left|x+2\right|-x}{x}\le2\)
Tập nghiệm của bất pt
a) \(\left|x+2\right|+\left|-2x+1\right|\le x+1\)
b) \(\left|x+2\right|-\left|x-1\right|< x-\dfrac{3}{2}\)
c) \(\left|x+1\right|-\left|x-2\right|\ge3\)
d) \(\left|\dfrac{-5}{x+2}\right|< \left|\dfrac{10}{x-1}\right|\)
e) \(\left|\dfrac{2-3\left|x\right|}{1+x}\right|\le1\)
a, \(\left|x+2\right|+\left|-2x+1\right|\le x+1\left(1\right)\)
TH1: \(x\le-2\)
\(\Rightarrow x+1\le-1< \left|x+2\right|+\left|-2x+1\right|\)
\(\Rightarrow\) vô nghiệm
TH2: \(-2< x\le\dfrac{1}{2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x+2-2x+1\le x+1\)
\(\Leftrightarrow x\ge1\)
\(\Rightarrow x\in\left[1;\dfrac{1}{2}\right]\)
TH3: \(x>\dfrac{1}{2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x+2+2x-1\le x+1\)
\(\Leftrightarrow x\le0\)
\(\Rightarrow\) vô nghiệm
Vậy \(x\in\left[1;\dfrac{1}{2}\right]\)
b, \(\left|x+2\right|-\left|x-1\right|< x-\dfrac{3}{2}\left(2\right)\)
TH1: \(x\le-2\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow-x-2+x-1< x-\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow x>-\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\) vô nghiệm
TH2: \(-2< x\le1\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x+2+x-1< x-\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow x< -\dfrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow\) vô nghiệm
TH3: \(x>1\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x+2-x+1< x-\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow x>\dfrac{9}{2}\)
\(\Rightarrow x\in\left(\dfrac{9}{2};+\infty\right)\)
Vậy \(x\in\left(\dfrac{9}{2};+\infty\right)\)
c, Tương tự a,b
d, ĐK: \(x\ne-2;x\ne1\)
\(\left|\dfrac{-5}{x+2}\right|< \left|\dfrac{10}{x-1}\right|\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left|x+2\right|}< \dfrac{2}{\left|x-1\right|}\)
\(\Leftrightarrow2\left|x+2\right|>\left|x-1\right|\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+2\right)^2>\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2+4x+4\right)>x^2-2x+1\)
\(\Leftrightarrow3x^2+18x+15>0\)
\(\Leftrightarrow...\)
e, ĐK: \(x\ne-1\)
\(\left|\dfrac{2-3\left|x\right|}{1+x}\right|\le1\)
\(\Leftrightarrow\left|2-3\left|x\right|\right|\le\left|x+1\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(2-3\left|x\right|\right)^2\le\left(x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4+9x^2-12\left|x\right|\le x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow8x^2-12\left|x\right|-2x+3\le0\)
Đến đây dễ rồi, xét hai trường hợp để phá dấu giá trị tuyệt đối rồi đối chiếu điêì kiện.
tập nghiệm của bất pt
a) \(\left|4x-8\right|\le8\)
b) \(\left|x-5\right|\le4\). (số nghiệm nguyên|)
c) \(\left|2x+1\right|< 3x\) ( giá trị nguyên x thỏa mãn [-2017;2017]
d) \(\left|x+1\right|+\left|x\right|< 3\)
e) \(\left|2-x\right|+3x-1\le6\)
a, \(\left|4x-8\right|\le8\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|4x-8\right|\right)^2\le64\)
\(\Leftrightarrow16x^2-64x+64\le64\)
\(\Leftrightarrow16x^2-64x\le0\)
\(\Leftrightarrow16x\left(x-4\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow0\le x\le4\)
b, \(\left|x-5\right|\le4\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x-5\right|\right)^2\le16\)
\(\Leftrightarrow x^2-10x+25\le16\)
\(\Leftrightarrow x^2-10x+9\le0\)
\(\Leftrightarrow1\le x\le9\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\)
c, \(\left|2x+1\right|< 3x\)
TH1: \(x\ge-\dfrac{1}{2}\)
\(\left|2x+1\right|< 3x\)
\(\Leftrightarrow2x+1< 3x\)
\(\Leftrightarrow x>1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in Z\\x\in\left(1;2018\right)\end{matrix}\right.\)
TH2: \(x< -\dfrac{1}{2}\)
\(\left|2x+1\right|< 3x\)
\(\Leftrightarrow-2x-1< 3x\)
\(\Leftrightarrow x>-\dfrac{1}{5}\left(l\right)\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x\in Z\\x\in\left(1;2018\right)\end{matrix}\right.\)
d, \(\left|x+1\right|+\left|x\right|< 3\)
\(\Leftrightarrow x+1+x+2\left|x^2+x\right|< 9\)
\(\Leftrightarrow\left|x^2+x\right|< 4-x\)
Xét hai trường hợp để phá dấu giá trị tuyệt đối
e, Tương tự câu d
B1
\(\dfrac{3x+5}{2}-1\le\dfrac{x+2}{3}+x\)
Có bnhieu nghiệm nguyên lớn hơn -10
BÀI 2 . Tập nghiệm S của btp\(\left(1-\sqrt{2}\right)x< 3-2\sqrt{2}\)
BÀI 3 \(\left(2X-1\right)\left(x+3\right)-3x+1\le\left(x+1\right)\left(x+3\right)+x^2-5\) có tập nghiệm là?
Bài 1 :
Ta có : \(\dfrac{3x+5}{2}-1\le\dfrac{x+2}{3}+x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3x+5}{2}-1-\dfrac{x+2}{3}-x\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(3x+5\right)-6-2\left(x+2\right)-6x}{6}\le0\)
\(\Leftrightarrow9x+15-6-2x-4-6x\le0\)
\(\Leftrightarrow x\le-5\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}x\in Z\\x>-10\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{-5;-6;-7;-8;-9\right\}\)
b3\(\Leftrightarrow2x^2+5x-3-3x+1\le x^2+2x-3+x^2-5\\ \Leftrightarrow0.x\le-6\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Tìm tập nghiệm của bất phương trình
a) \(\dfrac{x-2}{x+1}\ge\dfrac{x+1}{x-2}\)
b) \(\dfrac{\left(x-1\right)\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{x+4}< 0\)
Tập nghiệm của bất pt
a) \(\dfrac{x-2}{x+1}\ge\dfrac{x+1}{x-2}\)
b) Gọi S là nghiệm của bất pt \(\dfrac{x^2+x+3}{x^2-4}\ge1\). Khi đó \(S\cap\left(-2;2\right)\) là tập nào
a, \(\dfrac{x-2}{x+1}\ge\dfrac{x+1}{x-2}\)
⇔ \(\dfrac{\left(x-2\right)^2-\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\ge0\)
⇔ \(\dfrac{3-6x}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\) ≥ 0
⇔ \(\dfrac{2x-1}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\) ≤ 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\-1< x< 2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x>2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}\le x< 2\\x< -1\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm là \(\left(-\infty;-1\right)\cup\) \(\left[\dfrac{1}{2};2\right]\)\ {2}
Bạn có thể biến cái ngoặc vuông kia (ở chỗ số 2) thành ngoặc tròn
Còn vì sao mình không biến cái ngoặc vuông kia (ở chỗ số 2) thành ngoặc tròn thì đó là một câu chuyện dài
b, tương tự, chuyển vế đổi dấu
Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số:
1) \(\left(x+3\right)^2-3\left(2x-1\right)>x\left(x-4\right)\)
2) \(1+\dfrac{x+1}{3}>\dfrac{2x-1}{6}-2\)
3) \(x-\dfrac{2x-7}{4}< \dfrac{2x}{3}-\dfrac{2x+3}{2}-1\)
4) \(\dfrac{2x+1}{x-3}\le2\)
5) \(\dfrac{12-3x}{2x+6}>3\)
6) \(x^2+3x-4\le0\)
7) \(\dfrac{5}{5x-1}< \dfrac{-3}{5-3x}\)
8) \(\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)\left(1-x\right)>0\)
1: \(\Leftrightarrow x^2+6x+9-6x+3>x^2-4x\)
=>-4x<12
hay x>-3
2: \(\Leftrightarrow6+2x+2>2x-1-12\)
=>8>-13(đúng)
4: \(\dfrac{2x+1}{x-3}\le2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+1-2x+6}{x-3}< =0\)
=>x-3<0
hay x<3
6: =>(x+4)(x-1)<=0
=>-4<=x<=1
Tập nghiệm của bất phương trình \(\left|x+1\right|\)<x là:
A. \(S=\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)\) B. \(S=\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\) C. \(S=\varnothing\) D. \(S=\left(-\infty;-\dfrac{1}{2}\right)\)
Tập nghiệm của bất pt \(\log_{\dfrac{1}{2}}\left(x+1\right)-log_{\dfrac{1}{2}}\left(2x-1\right)< 2\)
ĐKXĐ: \(x>\dfrac{1}{2}\)
\(log_{\dfrac{1}{2}}\left(\dfrac{x+1}{2x-1}\right)< 2\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+1}{2x-1}>\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow x>-\dfrac{5}{2}\)
Kết hợp ĐKXĐ: \(\Rightarrow x>\dfrac{1}{2}\)
1. Tìm nghiệm nguyên: \(\left\{{}\begin{matrix}y-\left|x^2-x\right|-1\ge0\\\left|y-2\right|+\left|x+1\right|-1\le0\end{matrix}\right.\)
2. Tìm m để bpt \(\left|\dfrac{x^2-mx-1}{x^2-2x+3}\right|\le1\) có tập nghiệm bằng R
3. Tìm m để bpt \(x^2+6x\le m\left(\left|x+3\right|+1\right)\) có nghiệm.